Výpočet proudění
Neustálené proudění
Popis neustáleného proudění v částečně nasyceném prostředí vychází, při uvažování nestlačitelnosti skeletu a pórové vody, z řešení obecné Richardovy rovnice (rovnice kontinuity):
kde: | n | - | porozita materiálu |
| - | je časová změna stupně nasycení | |
Kr | - | součinitel relativní permeability | |
| - | matice vodivosti sdružující součinitele permeability stanovené pro plně nasycené prostředí | |
| - | gradient celkové výšky |
Časová diskretizace Richardovy rovnice je založena na plně explicitním modifikovaném Picardově iteračním schématu [1]. Jedná se o hybridní formulaci zajišťující splnění zákona o zachování hmotnosti. Vzhledem k tomu, že se jedná o obecně nelineární problém, je výpočet proveden přírůstkově. Iterace podmínek rovnováhy je provedeno standardně Newton-Raphsonovou metodou.
Poznamenejme, že rychlost a stabilita iteračního procesu je do značné míry ovlivněna volbou materiálového modelu (stanovení součinitele relativní permeability Kr, stupně nasyceni S a aproximace kapacitního členu C = dS / dhp) zejména ve vztahu k nelineárním vlastnostem příslušné zeminy. Významně nelineární chování vykazují např. písky, kdy nevhodně nastavené počáteční podmínky mohou vést k numerickým problémům. Podrobnosti jsou uvedeny například v [2, 3].
Ustálené proudění
Popis ustáleného proudění předpokládá nulovou změnu stupně nasycení v čase. Řídicí rovnice problému se redukuje na tvar:
Na rozdíl od neustáleného proudění je tedy řešení tohoto problému časově nezávislé. Součástí výpočtu je pak zavedení pouze okrajových podmínek. I zde se obecně jedná o nelineární problém (např. řešení úlohy s volnou hladinou) vyžadující aplikaci Newton-Raphsonovy iterační metody. Podrobnosti jsou uvedeny například v [2, 3].
Literatura:
[1] M. A. Celia and E. T. Bouloutas, A general mass-conservative numerical solution for the unsaturated flow equation, Water Resources Research 26 (1990), no. 7, 1483-1496.
[2] M. Šejnoha, Finite element analysis in geotechnical design, to appear (2015).
[3] M. Šejnoha, T. Janda, H. Pruška, M. Brouček, Metoda konečných prvků v geomechanice: Teoretické základy a inženýrské aplikace, předpokládaný rok vydání (2015).