Erweichung und Verfestigung
Die Standardformulierung der Modelle Drucker-Pragerova und Modifizierter Mohr-Coulomb Modell geht von einem elastisch-plastischen Verhalten des Materials aus, bei dem die Scherparameter des Bodens c und φ während der Berechnung konstant bleiben. Die erweiterte Version beider Modelle (unter Verwendung der erweiterten Eingabe) ermöglicht die Änderung dieser Parameter in Abhängigkeit von der Entwicklung einer äquivalenten deviatorischen plastischen Deformation.
wo: |
| - | äquivalente deviatorische plastische Deformation ergibt sich aus folgenden Beziehungen: |
wo: |
| - | äquivalente deviatorische plastische Deformation |
| - | deviatorischer plastischer Dehnungstensor | |
| - | plastischer Dehnungstensor | |
| - | volumetrische plastische Deformation | |
| - | Kronecker-Delta |
Die voraussetzte stückweise lineare Abhängigkeit ist aus der Abbildung ersichtlich.
Graph der Abhängigkeit der Parameter c und φ von der äquivalenten deviatorischen plastischen Deformation Edpl
Der Dilatanzwinkel ψ kann entweder konstant oder als Funktion des Winkels der inneren Reibungs φ gemäß der Beziehung (Rowse-Dilatanztheorie) angenommen werden:
wobei φcv der Winkel der inneren Reibung ist, wenn der kritische Zustand erreicht ist (der Zustand, in dem das Versagen bei plastischen Verformungen mit null Volumen auftritt). Um den Dilatanzwinkel (Zunahme der volumetrischen Zugverformungen) bis zu Unendliche nicht zu erhöhen, muss er durch einen bestimmten Wert begrenzt werden, der in unserem Fall an die maximale Porositätszahl emax gebunden ist, die für ein gegebenes Material akzeptiert werden kann. Die Dilatationstheorie von Rowse erfordert daher die Einführung der folgenden Eingabeparameter:
wo: | φcv | - | Winkel der inneren Reibung bei konstantem Volumen [-] |
e0 | - | anfängliche Porenzahl | |
emax | - | maximale Porenzahl [-] |
Die aktuele Porenzahl e kann in Abhängigkeit auf die gesammte volumetrische Deformation εv und mit der anfänglichen Porenzahl e0 durch die folgende Formel ausgedrückt werden:
wo: | e | - | aktuelle Porenzahl |
e0 | - | anfängliche Porenzahl | |
εv | - | gesamte volumetrische Deformation |
m Moment, in dem die aktuelle Porenzahl e den Maximalwert von emax überschreitet, wird angenommen, daß der Dilatanzwinkel ψ gleich 0 ist.